Апрель 4th, 2013
«в лоб» не просто, поэтому поищем обходной путь.Представим, что на поверхности жидкости плавает невесомыйи несмачиваемый шар радиусом R (рис. 38, а).Затопим шар ровно на половину его объема (рис. 38, в).При этом придется совершить работу А1 против сил поверхностногонатяжения жидкости и работу А2 противсилы Архимеда. Полная работа по погружению шара вжидкость А = А1 + А2.Работа против сил поверхностного натяжения составляетАг = a AS, где о — коэффициент поверхностногонатяжения жидкости и AS — изменение площади поверхностижидкости, вызванное погружением или, если вамлегче представить себе это, всплыванием предварительнозатопленного шара. Очевидно, AS = S 2 — S ±, где S x == nR2 — площадь центрального сечения шара и S 2 == 2nR2 — площадь поверхности погруженной в жидкостьчасти шара. ОтсюдаАг = a AS = noR2. (4.6)Найдем теперь работу А2 против силы Архимеда. Еслишар погружен в жидкость на глубину у (рис. 38, б), тообъем части шара под поверхностью жидкости, как известноиз стереометрии, составляетV (у) = (1/3) яt (Зі? — у). (4.7)На эту часть шара действует сила Архимеда, равная весувытесненной жидкости F (у) = р#У (у). Если шар ещепритопить на небольшую глубину dy, то, поскольку намалом участке dy силу F (у) можно считать неизменной,элементарная работа по небольшому погружению шара92dA2 = F (у) dy = pgV (у) dy.Интегрирование, очевидно, нужно производить в пределахизменения координаты у от 0 до R. Тогда, подставляяв последнее выражение значение V (у) (4.7) и интегрируяполучаемR RА2 = § dA% — (1/3) ярgy* (Зі?
