18.06.2013 - Пространством строк матрицы М размерности п)>т называется
Пространством строк матрицы М размерности п)>т называется совокупность всех линейных комбинаций вектор-строк матрицы М. Оно образует подпространство векторного пространства наборов длины т. Размерность пространства строк называется рангом по строкам....
18.06.2013 - Следовательно, эти k векторов порождают пространство
Следовательно, эти k векторов порождают пространство. Этот процесс может быть продолжен до тех пор, пока не будут использованы все m векторов щ, и так как на каждом шагу замещается один из векторов v,-, то число векторов Должно быть по крайней мере не меньще числа векторов щ.Теорема 2....
18.06.2013 - Кроме того, любое произведение w на скаляр, aw = аЬ
Кроме того, любое произведение w на скаляр, aw = аЬ\ -}-......
18.06.2013 - Единичный элемент векторного пространства будет обозначаться
Единичный элемент векторного пространства будет обозначаться символом 0. Таким образом,0 = (0 0).Для совокупности наборов очевидно, а в случае произвольного векторного пространства легко проверить, что для любого вектора v произведение 0v = 0 и для любого скаляра с произведение сО = 0....
18.06.2013 - Множество А называется линейной ассоциативной алгеброй
Множество А называется линейной ассоциативной алгеброй над полем F, если выполняются следующие аксиомы:Аксиома А. 1. Множество А является векторным пространством над F....
18.06.2013 - В качестве более важного примера рассмотрим аддитивную
В качестве более важного примера рассмотрим аддитивную группу G, состоящую из положительных и отрицательных целых чисел и нуля, и подгруппу Н, состоящую из чисел, кратных целому п. Все числа от нуля по п—1 принадлежат различным смежным классам, потому что для того, чтобы два элемента а и b принадлежали одному и тому же смежному классу, необходимо, чтобы элемент (—а) + b принадлежал подгруппе и, таким образом, был кратен п. Эти числа могут быть выбраны образующими смежных классов, и легко видеть, что смежных классов с другими образующими не...
18.06.2013 - Операция над смежными классами, очевидно, определена
Операция над смежными классами, очевидно, определена для всех пар смежных классов, и поэтому аксиома G.1 удовлетворяется. Чтобы проверить справедливость ассоциативного закона, заметим, чтоШ ({} Ш) = igi) {gaffs} = {ffigaga} = {?...
18.06.2013 - В данной книге используются только нормальные подгруппы
В данной книге используются только нормальные подгруппы, являющиеся абелевыми, поэтому мы не будем доказывать сформулированный выше результат в общем случае.Если подгруппа Я группы G нормальная, то можно ввести операцию над смежными классами, так что получится новая группа, элементами которой будут смежные классы. Эта группа называется факторгруппой и обозначается как GH....
18.06.2013 - Доказательство. По построению таблицы каждый элемент
Доказательство. По построению таблицы каждый элемент группы входит в нее по крайней мере один раз. Нужно показать, что каждый элемент содержится в таблице только один раз....
