18.06.2013 - Множество А называется линейной ассоциативной алгеброй
Множество А называется линейной ассоциативной алгеброй над полем F, если выполняются следующие аксиомы:Аксиома А. 1. Множество А является векторным пространством над F....
18.06.2013 - В качестве более важного примера рассмотрим аддитивную
В качестве более важного примера рассмотрим аддитивную группу G, состоящую из положительных и отрицательных целых чисел и нуля, и подгруппу Н, состоящую из чисел, кратных целому п. Все числа от нуля по п—1 принадлежат различным смежным классам, потому что для того, чтобы два элемента а и b принадлежали одному и тому же смежному классу, необходимо, чтобы элемент (—а) + b принадлежал подгруппе и, таким образом, был кратен п. Эти числа могут быть выбраны образующими смежных классов, и легко видеть, что смежных классов с другими образующими не...
18.06.2013 - Операция над смежными классами, очевидно, определена
Операция над смежными классами, очевидно, определена для всех пар смежных классов, и поэтому аксиома G.1 удовлетворяется. Чтобы проверить справедливость ассоциативного закона, заметим, чтоШ ({} Ш) = igi) {gaffs} = {ffigaga} = {?...
18.06.2013 - В данной книге используются только нормальные подгруппы
В данной книге используются только нормальные подгруппы, являющиеся абелевыми, поэтому мы не будем доказывать сформулированный выше результат в общем случае.Если подгруппа Я группы G нормальная, то можно ввести операцию над смежными классами, так что получится новая группа, элементами которой будут смежные классы. Эта группа называется факторгруппой и обозначается как GH....
18.06.2013 - Доказательство. По построению таблицы каждый элемент
Доказательство. По построению таблицы каждый элемент группы входит в нее по крайней мере один раз. Нужно показать, что каждый элемент содержится в таблице только один раз....
18.06.2013 - Первая строка состоит из элементов подгруппы, причем
Первая строка состоит из элементов подгруппы, причем она начинается с единичного элемента, и каждый элемент подгруппы появляется в строке только один раз. Первым элементом второй строки может быть любой : лемент группы, не входящий в первую строку, а все осталь-ые элементы получаются умножением слева всех элементовподгруппы на первый элемент строки. Аналогично образуются третья, четвертая, пятая и т....
18.06.2013 - Таблица 2.2. Правила сложения и умножения в поле с
Таблица 2.2. Правила сложения и умножения в поле с тремя элементамичисел по модулю q не образует поля, если только q не является простым числом....
18.06.2013 - обратный по умножению).Некоммутативное кольцо, в котором
обратный по умножению).Некоммутативное кольцо, в котором у каждого ненулевого элемента есть обратный, называют кольцом с делением, или телом.Заметим, что ненулевые элементы поля удовлетворяют всем аксиомам группы и, следовательно, образуют мультипликативную группу (т....
18.06.2013 - 2.2. КольцаКольцом R называется множество элементов
2.2. КольцаКольцом R называется множество элементов, на котором определены две операции....
