18.06.2013 - •Стандартное расположение полезно при анализе и блоковых

•Стандартное расположение полезно при анализе и блоковых, и сверточных кодов. Ниже доказывается несколько результатов, относящихся к стандартному расположению для блоковых кодов. В последующем обсуждении полученные результаты модифицируются настолько, насколько это необходимо, для того чтобы охватить и случай сверточных кодов....

18.06.2013 - ных символов в (т— 1)-м предшествующем блоке, которые

ных символов в (т— 1)-м предшествующем блоке, которые соответствуют единицам в матрице Ртт-\- В силу ограничения, наложенного на сверточные коды, проверочные символы в каждом блоке являются суммой информационных символов, находящихся относительно друг друга на одних и тех же позициях. Верхняя строка матрицы Н иллюстрирует тот факт, что, хотя проверочные символы в крайнем левом блоке первоначально использовались для проверки информационных символов в других блоках, влияние этих символов исключалось, поскольку они уже были декодированы и...

18.06.2013 - Другими словами, любой сверточный код эквивалентен

Другими словами, любой сверточный код эквивалентен систематическому сверточному коду. (Эквивалентный сверточный код получается в результате перестановки столбцов только внутри блоков длины п0, причем во всех блоках производятся одни и те же перестановки.)Пример....

18.06.2013 - Большая часть результатов, выведенных в предыдущем

Большая часть результатов, выведенных в предыдущем разделе для линейных блоковых кодов, применима к пространству строк матрицы G вида (3.12). В частности, минимальный вес кодовых слов, не все первые п0 символов которых равны нулю, равен минимальному расстоянию d кода....

18.06.2013 - занимающую верхний левый угол матрицы G. Матрица G

занимающую верхний левый угол матрицы G. Матрица G может быть представлена в видегде все матрицы G< состоят из k0 строк и п0 столбцов. В качестве матрицы G0 всегда выбирается матрица ранга k0; следовательно, ранг матрицы G равен k = mk0....

18.06.2013 - c = iG. (ЗЛО)Требуется, чтобы некоторые элементы G

c = iG. (ЗЛО)Требуется, чтобы некоторые элементы G были нулями, поскольку в древовидном коде i-й информационный блок не может влиять на кодовые блоки, соответствующие 1, 2, i—1 информационным блокам.Наиболее интересный класс древовидных линейных кодов, называемых сверточными или рекуррентными кодами, получается, если в качестве матриц Fj взять сдвиги матрицы Fi....

18.06.2013 - «-[Urn]—«*то GHT = HGT = 0, и пространство строк

"-[Urn]--"*то GHT = HGT = 0, и пространство строк каждой матрицы является нулевым пространством для другой матрицы. В этом случае первые три компоненты каждого кодового слова (аи а2, а3, а4, а5) могут быть выбраны произвольно. Два оставшихся проверочных символа удовлетворяют уравнениямa-i = CLI + а2, а5 = а\ + «з....

18.06.2013 - Таким образом, первые k компонент кодового вектора

Таким образом, первые k компонент кодового вектора могут быть произвольно выбранными информационными символами, а каждая из последних п — k компонент является линейной комбинацией первых k компонент. Благодаря этому кодирование сильно упрощается. Код такого типа называется систематическим кодом; первые k компонент называются информационными символами, а последние п — k компонент называют избыточными или проверочными символами....

18.06.2013 - 2. К каждой -й строке ( ф i) прибавим i-ю строку,

2. К каждой -й строке ( ф i) прибавим i-ю строку, умноженную на (—ац). В результате в -м столбце i-я строка будет содержать единицу, а все остальные строки — нули....

18.06.2013 - При изучении свойств кодов, исправляющих ошибки, надо

При изучении свойств кодов, исправляющих ошибки, надо иметь в виду, что для любого канала с независимыми ошибками два кода, отличающиеся только расположением символов, имеют одну и ту же вероятность ошибки. Вообще между двумя такими кодами имеется очень тесная связь, и поэтому они называются эквивалентными. Более точно, если V — пространство строк мат-цы (jj х0 код V эквивалентен коду V тогда и только тогда, когдаг пространство строк матрицы G, полученной из матрицы Gперестановкой столбцов....