18.06.2013 - В этой книге используется расстояние Хэмминга [138
В этой книге используется расстояние Хэмминга [138]; однако существует по крайней мере еще одно расстояние: расстояние Ли [20, 180, 245, 309], которое использовалось в теории кодирования. Расстояние Ли и расстояние Хэмминга совпадают в двоичном случае и при q = 3.В этой книге главным образом рассматриваются коды, алгебраические по своей основной структуре....
18.06.2013 - Такие коды должны обладать особой математической структурой
Такие коды должны обладать особой математической структурой. Их математическая структура используется затем для того, чтобы добиться выполнения и двух других требо ваний —практической осуществимости кодирования и декодирования.ЗамечанияХотя главная цель книги — исследовать коды, исправляющие ошибки, в ней рассматриваются также задачи обнаружения ошибок, включая комбинированную задачу обнаружения и исправ ения ошибок....
18.06.2013 - В большинстве практических ситуации невозможно вычислитьусловную
В большинстве практических ситуации невозможно вычислитьусловную вероятность правильного декодирования при условии,что известны результаты всех предыдущих операций декодирования для этого пришлось бы рассматривать слишком много раз-личных случаев. Поэтому обычно вычисляют вероятность правиль-ного первого декодирования, т. е....
18.06.2013 - Вообще говоря, для древовидных кодов это не очень
Вообще говоря, для древовидных кодов это не очень полезное понятие. Однако для важного подкласса сверточных кодов все узлы обладают одинаковыми свойствами, связанными с понятием расстояния. Так для этих кодов d просто равно наименьшему расстоянию между кодовыми словами из различных подмножеств таблицы декодирования....
18.06.2013 - 1.8.Из этой таблицы видно, что, если имеет место одна
1.8.Из этой таблицы видно, что, если имеет место одна ошибка, декодирование дает правильный результат, поскольку каждое из четырех полученных при этом слов принадлежит тому же подмножеству, что и переданное кодовое слово, т....
18.06.2013 - Причиной этого является периодичность выбранного дерева
Причиной этого является периодичность выбранного дерева. (См. задачу 1....
18.06.2013 - Например, в случае двоичного симметричного канала
Например, в случае двоичного симметричного канала хороший декодер выбирает ветвь, принадлежащую тому пути, расстояние Хэмминга которого от полученной последовательности является наименьшим.Пример. Предположим, что во втором разряде полученной последовательности в предыдущем примере произошла ошибка....
18.06.2013 - Для того чтобы принять наилучшее возможное решение
Для того чтобы принять наилучшее возможное решение при декодировании, декодер блокового кода должен исследовать только п полученных символов. Однако благодаря природе древовидного кода теперь в распоряжении декодера для исследования имеется очень длинная последовательность полученных символов. Чтобы Для древовидного кода было применимо декодирование по методу максимального правдоподобия, необходимо ввести определенные ограничения....
18.06.2013 - )Далее, при заданной информационной последовательности
)Далее, при заданной информационной последовательности древовидный граф следующим образом используется для определения кодовой последовательности. Во-первых, <7-ичная информационная последовательность разбивается на блоки длины k0. Затем первый блок используется для выбора в соответствии с некоторым предварительным указанным правилом одной из ветвей, выходящих из первого узла....
18.06.2013 - -f- 1 — V > f символах. С другой стороны, если минимальное
-f- 1 — V > f символах. С другой стороны, если минимальное расстояние меньше, чем 2t-\-l, то хотя бы в одном случае -кратная ошибка приведет к такому слову на выходе, которое по крайней мере столь же близко к одному из непередававшихся кодовых слов, как и к переданному кодовому слову. Наконец, аналогичными рассуждениями можно доказать, что декодирование, при котором исправляются все комбинации из t или меньшего числа ошибок и одновременно обнаруживаются все комбинации из d ила меньшего числа ошибок (d 2= г), возможно тогда и только тогда, когда...