18.06.2013 - Заметим, что вращения двумерного пространства образуют

Заметим, что вращения двумерного пространства образуют абелеву группу, тогда как вращения трехмерного пространства не коммутативны.В качестве первого примера конечной группы рассмотрим все линейные преобразования плоскости, которые переводят квадрат в себя. Преобразование полностью определено, если указан результат его воздействия на четыре вершины квадрата....

18.06.2013 - Теорема 2.1. Группа обладает единственным единичным

Теорема 2.1. Группа обладает единственным единичным элементом, и каждый элемент группы имеет единственный обратный элемент....

18.06.2013 - Аксиома G.1 {замкнутость). Операция может быть применена

Аксиома G.1 {замкнутость). Операция может быть применена, любым двум элементам группы, в результате чего получается третий элемент группы....

18.06.2013 - Предполагается, что используется ДСК-канал и производится

Предполагается, что используется ДСК-канал и производится только исправление ошибок.2 Введение в алгебруСуществование особых структурных закономерностей в строе* нии кодов, исправляющих ошибки, желательно по двум причинам. Они облегчают изучение различных свойств кода и, что даже более важно, обеспечивают возможность практической реализации таких кодов....

18.06.2013 - ошибку величины t, если минимальное расстояние между

ошибку величины t, если минимальное расстояние между сообще-ниями кода больше чем 2t.с) Покажите, что с помощью кода С можно исправлять эшибки величины t и одновременно обнаруживать ошибки вели-1ины d, d~ t, если минимальное расстояние между сообщениями кода равно по крайней мере f-f-d-t- 1.1....

18.06.2013 - Галлагер [103] выпустил превосходное общее руководство

Галлагер [103] выпустил превосходное общее руководство по теории информации; эта книга содержит много важных результатов, относящихся к теории кодирования, которые если и были доступны до этого времени, то только в журнальных статьях. Все еще представляет большой интересклассическая основополагающая статья Шеннона [273].Задачи1....

18.06.2013 - Многие из таких результатов приведены как упражнения

Многие из таких результатов приведены как упражнения. НекоторыеНИх в основном результаты, связанные с использованием двоичных кодов Боуза, Чоудхури и Хоквингема (БЧХ-кодов) для каналов с ошибками и стираниями, включены в основной текст. Понятие канала со стиранием ввел Элайес [67], и к нему прямо или косвенно относятся все результаты, представленные в этой книге относительно таких каналов....

18.06.2013 - В этой книге используется расстояние Хэмминга [138

В этой книге используется расстояние Хэмминга [138]; однако существует по крайней мере еще одно расстояние: расстояние Ли [20, 180, 245, 309], которое использовалось в теории кодирования. Расстояние Ли и расстояние Хэмминга совпадают в двоичном случае и при q = 3.В этой книге главным образом рассматриваются коды, алгебраические по своей основной структуре....

18.06.2013 - Такие коды должны обладать особой математической структурой

Такие коды должны обладать особой математической структурой. Их математическая структура используется затем для того, чтобы добиться выполнения и двух других требо ваний —практической осуществимости кодирования и декодирования.ЗамечанияХотя главная цель книги — исследовать коды, исправляющие ошибки, в ней рассматриваются также задачи обнаружения ошибок, включая комбинированную задачу обнаружения и исправ ения ошибок....

18.06.2013 - В большинстве практических ситуации невозможно вычислитьусловную

В большинстве практических ситуации невозможно вычислитьусловную вероятность правильного декодирования при условии,что известны результаты всех предыдущих операций декодирования для этого пришлось бы рассматривать слишком много раз-личных случаев. Поэтому обычно вычисляют вероятность правиль-ного первого декодирования, т. е....