18.06.2013 - Далее рассмотрим подпространство всех векторов из
Далее рассмотрим подпространство всех векторов из V\, компоненты которых с номерами гь t2, tn-m равны нулю. Это подпространство является пересечением множеств V\ и Fs, Vif]Fs. Аналогично подпространство всех векторов из V2, компоненты которых с номерами su s2, ....
18.06.2013 - At и Bi обозначают число векторов веса i в кодах Vx
At и Bi обозначают число векторов веса i в кодах Vx и V2 соответственно. ТогдаДоказательство. Эти формулы можно записать более компактно с помощью производящих функцийВ этих обозначениях формула (3....
18.06.2013 - Следовательно,NfG = PsNG, (3.24)где NSG и NS — модулярные
Следовательно,NfG = PsNG, (3.24)где NSG и NS — модулярные представления кодов, порождающими матрицами которых являются соответственно матрицы SG и S. Итак, две различные порождающие матрицы приводят к модулярным представлениям, которые отличаются Л-перестановкой....
18.06.2013 - )Для каждого i среди строк матрицы Мг имеется какая
)Для каждого i среди строк матрицы Мг имеется какая-либо, скажем е-я, строка, в которой находится вектор, все компоненты которого, кроме i-й, равны единице, а i-я компонента равна нулю. Поэтому i-я строка матрицы S оказывается k-й строкой матрицы PsMr, и, следовательно, различные матрицы S приводят к различным перестановкам Ps. Далее, если S и U — невырожденные матрицы размерности k X К тоMrSU = PsMrU = PSPufAT, (3....
18.06.2013 - Вообще говоря, различные порождающие матрицы будут
Вообще говоря, различные порождающие матрицы будут приводить к различным векторам модулярного представления, и желательно знать, когда модулярные представления описывают эквивалентные коды.Существует два очевидных необходимых условия. Если два столбца для некоторого кода совпадают, то они будут совпадать при любом выборе базиса, и поэтому если некоторый столбец типа i появляется nt раз в одном представлении, то в любом другом представлении того же самого или эквивалентного кода столбец некоторого другого типа появляется также щ раз....
18.06.2013 - где через I обозначена единичная матрица, а через
где через I обозначена единичная матрица, а через J — матрица, состоящая из одних единиц. Легко проверить, что CJ = 2fe-IJ. Следовательно,Таким образом, если имеется совокупность весов кодовых слов, упорядоченных так же, как кодовые слова в соотношении (3....
18.06.2013 - )Доказательство. Соотношение (3.18) легко доказать
)Доказательство. Соотношение (3.18) легко доказать, если заметить, что i-я компонента вектора Wr получается в результате умножения i-й строки матрицы С на вектор N....
18.06.2013 - Поскольку эта матрица имеет k строк и чисто нулевой
Поскольку эта матрица имеет k строк и чисто нулевой столбец может быть исключен из рассмотрения как бесполезный, существует всего qh—\ различных типов возможных столбцов. Если не обращать внимания на порядок расположения столбцов, то код можно задать указанием числа столбцов каждого типа. Этот способ задания и называется модулярным представлением кода....
18.06.2013 - Следовательно, первой компонентой вектора v, изменяемой
Следовательно, первой компонентой вектора v, изменяемой в процессе поэтапного декодирования, является ц-я компонента, и из нее вычитается элемент fx.Пусть \j — вектор, полученный после изменений вектора v в процессе поэтапного декодирования. Теперь индукцией по будет показало, что j-u изменением вектора v, которое равно v Vj_i, является ffiij....
18.06.2013 - Сравним вектор v с любым другим элементом минимального
Сравним вектор v с любым другим элементом минимального веса V! из {v}. Элемент v получается вычитанием е из u, a vi получается вычитанием вектора е из некоторого другого элемента минимального веса Ui смежного класса {и}....
