18.06.2013 - Следовательно, пространство строк матрицы М содержится
Следовательно, пространство строк матрицы М содержится в пространстве строк матрицы SM. Поэтому эти пространства должны совпадать. Ч....
18.06.2013 - Наконец, третья элементарная операция, в результате
Наконец, третья элементарная операция, в результате которой -я строка, умноженная на с, прибавляется к k- строке, может быть осуществлена умножением слева на матрицу,которая содержит единицы на главной диагонали, с на месте пересечения -го столбца и строки и нули на остальных местах. Матрицы этих типов называются элементарными матрицами.Теорема 2....
18.06.2013 - tn могут быть перемножены, причем матрица-произведение
tn могут быть перемножены, причем матрица-произведение [C{j] размерности п~Х.т получается по следующему правилу:kcit = ? апЬц....
18.06.2013 - В результате получается матрицаВ результате этого
В результате получается матрицаВ результате этого процесса всегда будет получаться матрица в ступенчатой канонической форме.Ненулевые строки матрицы в ступенчатой канонической форме линейно независимы, и, таким образом, число ненулевых строк совпадает с размерностью пространства строк. Можно показать, что каждому заданному пространству строк соответствует только одна матрица в ступенчатой канонической форме....
18.06.2013 - т. д.Элементарные операции над строками могут быть
т. д.Элементарные операции над строками могут быть использованы для упрощения матрицы и приведения ее к стандартному виду....
18.06.2013 - Пространством строк матрицы М размерности п)>т называется
Пространством строк матрицы М размерности п)>т называется совокупность всех линейных комбинаций вектор-строк матрицы М. Оно образует подпространство векторного пространства наборов длины т. Размерность пространства строк называется рангом по строкам....
18.06.2013 - Следовательно, эти k векторов порождают пространство
Следовательно, эти k векторов порождают пространство. Этот процесс может быть продолжен до тех пор, пока не будут использованы все m векторов щ, и так как на каждом шагу замещается один из векторов v,-, то число векторов Должно быть по крайней мере не меньще числа векторов щ.Теорема 2....
18.06.2013 - Кроме того, любое произведение w на скаляр, aw = аЬ
Кроме того, любое произведение w на скаляр, aw = аЬ\ -}-......
18.06.2013 - Единичный элемент векторного пространства будет обозначаться
Единичный элемент векторного пространства будет обозначаться символом 0. Таким образом,0 = (0 0).Для совокупности наборов очевидно, а в случае произвольного векторного пространства легко проверить, что для любого вектора v произведение 0v = 0 и для любого скаляра с произведение сО = 0....
