18.06.2013 - 2.14. Покажите, что целые числа по модулю 4 образуют

2.14. Покажите, что целые числа по модулю 4 образуют коммутативное кольцо, но не поле....

18.06.2013 - » 1 20″ 22 1Л 1 1 JПриведите матрицу к ступенчатой

" 1 20" 22 1Л 1 1 JПриведите матрицу к ступенчатой канонической форме и покажите, что ранг ее равен 3. Найдите обратную матрицу как произведение элементарных матриц. Рассмотрите поле из трех элементов....

18.06.2013 - ЗамечанияПо алгебре и теории матриц написано много

ЗамечанияПо алгебре и теории матриц написано много хороших учебников. Книга Биркгофа и Мак-Лейна [23] охватывает все вопросы, излагаемые в этой главе, и содержит, кроме того, много другого материала. Это ясно написанный учебник по современной алгебре, в котором приводится обширная библиография....

18.06.2013 - В подпространстве Uf]V существует базис, состоящий

В подпространстве Uf]V существует базис, состоящий из k0 векторов. В подпространстве U можно найти базис, содержащий эти kq векторови k\ — *о векторов, не принадлежащих U(]V, а в подпространствеV можно найти базис, содержащий базис подпространства Uf]Vи еще k2— ко векторов. При этом k0 векторов базиса из U[)V, k0 дополнительных векторов из базиса U и fe2 — о дополни-тельных векторов из базиса V в совокупности образуют базис в[7 01....

18.06.2013 - Теорема 2.15. Если размерность подпространства наборов

Теорема 2.15. Если размерность подпространства наборов длины п равна k, то размерность нулевого пространства равна п — k....

18.06.2013 - Следовательно, пространство строк матрицы М содержится

Следовательно, пространство строк матрицы М содержится в пространстве строк матрицы SM. Поэтому эти пространства должны совпадать. Ч....

18.06.2013 - Наконец, третья элементарная операция, в результате

Наконец, третья элементарная операция, в результате которой -я строка, умноженная на с, прибавляется к k- строке, может быть осуществлена умножением слева на матрицу,которая содержит единицы на главной диагонали, с на месте пересечения -го столбца и строки и нули на остальных местах. Матрицы этих типов называются элементарными матрицами.Теорема 2....

18.06.2013 - tn могут быть перемножены, причем матрица-произведение

tn могут быть перемножены, причем матрица-произведение [C{j] размерности п~Х.т получается по следующему правилу:kcit = ? апЬц....

18.06.2013 - В результате получается матрицаВ результате этого

В результате получается матрицаВ результате этого процесса всегда будет получаться матрица в ступенчатой канонической форме.Ненулевые строки матрицы в ступенчатой канонической форме линейно независимы, и, таким образом, число ненулевых строк совпадает с размерностью пространства строк. Можно показать, что каждому заданному пространству строк соответствует только одна матрица в ступенчатой канонической форме....

18.06.2013 - т. д.Элементарные операции над строками могут быть

т. д.Элементарные операции над строками могут быть использованы для упрощения матрицы и приведения ее к стандартному виду....