Апрель 4th, 2013
Из результатов (4.6) и (4.8) следует, что искомая работапо образованию в жидкости полусферического углубленияравнаА = Ах + А2 = noR2 + (1/4) npgR4. (4.9)Приравнивая эту работу энергии упавшей капли (4.1),получаем биквадратное уравнение относительно радиусаR углубления:(1/4) npgR* + kgR2 — (4/3) npgrsh = 0.Такие уравнения решать мы умеем, и после небольшихпреобразований без труда найдем единственный имеющийфизический смысл корень этого уравненияR = [(4аа/рУ + (16/3) r%)V. — 2or/p?]V.. (4.10)Подстановка в последнюю формулу для радиуса капливоды и высоты ее падения тех же значений, что и раньше,г = 2 мм и h = 200 мм, дает R х 9 мм. Полученная оценкарадиуса углубления, образованного в поверхности водыупавшей каплей, достаточно хорошо согласуется с результатамиваших наблюдений.Когда углубление в поверхности жидкости захлопывается,выделяется энергия, равная работе А (4.9). Но присхлопывании углубления объемом Уугл над исчезнувшимуглублением жидкость несколько вспучивается и возникаеткумулятивная струя. Суммарный объем вспученнойчасти жидкости и струи примерно равен объему Уугл исчезнувшегоуглубления. Значит, разумно допущение, чтопотенциальная энергия, равная работе А (4.9), распределенаперед схлопыванием углубления в объеме жидкости,составляющем V = 2Уугл = (4/3) nR3.составит93Возможно, вы сомневаетесь в этой оценке. Тогда посчитаем,чему равна толщина d слоя жидкости объемом У,примыкающего к полусферическому углублению. Изрис.
