Апрель 15th, 2013
оценкаa1 =- — { y — X x b ) Tx V ~ \ y — X x b ) .п — к х(2.2.61)Уравнения (2.2.59), (2.2.60) позволяютоценивать параметры расположения (сдвига) имасштаба, исходя из порядковых статистик,т.е. выборочных наблюдений, упорядоченныхпо величине.Пусть y t — порядковые статистики, а ист — параметры сдвига и масштаба (необязательносреднее и стандартное отклонение).Введем обозначение:Z,. = А . , / = 1…и. (2.2.62)СТПустьM ( z ) = a , D ( z ) = К , (2.2.63)где а — вектор-столбец размерности п математическихожиданий; V — ковариационная матрицаразмерности п х п нормированных порядковстатистик.172 Глава 2.2. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРИ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИПоскольку z нормировано соотношением(2.2.62), то а и К не зависят от параметров а , ст.На основании (2.2.62), (2.2.63)М ( у ) = а Е + с а , (2.2.64)где Е — вектор из единиц размерности п. Следовательно,матрица X (2.2.55) размерностии х 2 будет иметь следующий вид:а ,сиХ = (2.2.65)Оценки параметров сдвига и масштаба наосновании (2.2.59) равныЬ = = ( Х т х V х х Л У 1 x X r x V x y .(2.2.66)Матрица рассеяния оценок параметровсдвига и масштаба на основании (2.2.60) имеетследующий вид:D(b) = Vx = (V) = — (V *);п(2.2.67)v* = п { Х т x V — x X )4 — 1Элементы вектора математических ожиданий(а) и ковариационной матрицы (V)нормированных порядковых статистик определяютнормированных порядковых статистик определяют
