Июнь 18th, 2013
В полярных координатах магнитный потенциал в какой-либо точке г, 6, созданный током i в катушке радиусом Л, имеет виду — Т [т (ТУ Pi (cos 0) — 4 (г) рз (cos в) +причем начало координат выбрано в центре кольца, ось которого соответствует 9 = Q; Pn(cos9)—полином Лежандра п-й степени.Это выражение справедливо при г> А; подобное выражение существует и для г < Л, однако здесь оно неудобно, поскольку соответствующий ряд плохо сходится.Составляющие напряженности магнитного поля в направлениях г и 9 связаны с потенциалом следующими соотношениями:Таким образом,Выражения для полиномов Лежандра приведены, например, в таблицах функций Янке и Эмде:Рх (cos 6) = cos 6, Р[ (cos 6) = — sin 6, Р3 (cos 6) = j (5 cos 30+3 cos 6), Ръ (cos 6) = — — (5 sin 30 + sin 6).Для точек, близких к обмотке, например точек, для которых величина Аг (или гА) больше ~0,5, выражения с полиномамиРис. 16. Декартовы координаты для расчета магнитного поля катушки.Лежандра сходятся медленно, и требуется более удобный метод вычисления магнитного поля.Выберем декартову систему координат так, чтобы кольцо ле* жало в плоскости г —0 при радиусе катушки у = А (рис. 16).Тогдагде С и ? — эллиптические интегралы первого и второго рода с модулем kt причем* — (A + yY + z* •Значения этих интегралов также приведены в таблицах функ* ций Янке и Эмде.Для расчета характеристик машины требуются только зна* чения Н в плоскости z = О, где Ну — 0.Обозначив Д = уЛ, получаемн*~~ш (ттд + тт) •Выбор метода расчета зависит от расстояния до обмотки.
