Июнь 18th, 2013
Если предположить, что рассматривается симметричный двоичный канал, по которому передается некоторое кодовое слово, то вероятность того, что не произойдет ни одной ошибки, равна Qn. Вероятность того, что будет одна ошибка в заданном разряде, равна PQn~l. Вероятность того, что слово на выходе будет отличаться от переданного слова в i разрядах, равна PiQn~i. Поскольку Q>P, то получение на выходе блока без ошибок более вероятно, чем получение блока с ошибками. Получение любого слова с одной ошибкой более вероятно, чем получение любого слова с двумя или большим числом ошибок, и т. д. В таком случае в предположении, что все кодовые слова имеют одинаковую вероятность быть переданными по каналу, наилучшим решением на приемнике будет всегда декодирование в то кодовое слово, которое отличается от полученного слова в наименьшем числе разрядов. Такое декодирование называется декодированием по методу максимального правдоподобия. Этот метод может быть обобщен на случай недвоичного канала без памяти.Предполагая снова, что рассматривается симметричный двоичный канал, можно следующим образом вычислить вероятностьправильного декодирования для кода, изображенного на фиг. i.a. Допустим, что передавалось слово 1 10 00. Оно будет правильно декодировано, если на выходе получено некоторое слово из соответствующего ему столбца. Одно из этих слов не отличается от переданного, пять отличаются в одном разряде и два — в двух разрядах. Поэтому вероятность правильного декодированияР (правильного декодирования) = lQ5 -f- бРО4 -f- 2P2QZ.
