Июнь 18th, 2013
В этой книге используется расстояние Хэмминга [138]; однако существует по крайней мере еще одно расстояние: расстояние Ли [20, 180, 245, 309], которое использовалось в теории кодирования. Расстояние Ли и расстояние Хэмминга совпадают в двоичном случае и при q = 3.В этой книге главным образом рассматриваются коды, алгебраические по своей основной структуре. Большая часть работ по теории кодирования относится к этой области. Кроме того, рассматриваются также коды, связанные с другими типами математических структур, например с конечными геометриями.Изучались также случайные коды, т. е. коды, выбираемые случайным образом и не имеющие никакой определенной структуры. Эти коды в книге обсуждаются кратко. Мы отсылаем читателя к работам Возенкрафта {330], Галлагера [102, 103], Шеннона и Уивера [273], а также к многочисленным работам по случайному кодированию более технического характера. Изучались и блоко-вые, и древовидные случайные коды. Галлагер [102] предложил эффективную процедуру декодирования для случайных блоковых кодов, Возенкрафт [330, 333] и другие авторы [80, 264, 265, 332] разработали практическую процедуру декодирования, известную как последовательное декодирование, для случайных древовидных кодов. Оказалось, что во многих ситуациях случайные коды конкурируют с алгебраическими кодами. Последовательное декодирование кратко обсуждается в гл. 13.Почти всегда для любого результата, относящегося к каналам с ошибками (таким, как двоичный симметричный канал), существует аналогичный результат и для каналов со стиранием.
