Июнь 18th, 2013
Галлагер [103] выпустил превосходное общее руководство по теории информации; эта книга содержит много важных результатов, относящихся к теории кодирования, которые если и были доступны до этого времени, то только в журнальных статьях. Все еще представляет большой интересклассическая основополагающая статья Шеннона [273].Задачи1.1. Постройте таблицу декодирования по методу максималь-ного правдоподобия для двоичного кода, состоящего из четырехкодовых слов 0 0 0 0, 0 0 1 1, 1 1 0 0 и 1 1 1 1:а) для двоичного симметричного канала;б) для двоичного стирающего канала.1.2. Метрика определяется как действительная функция, обла-дающая следующими тремя свойствами:A;d = 0 тогда и только тогда, когда х = у (рефлексив-V* lb I jR- н* (<> x) (симметричность);d(x,y)d(yiZ)-{- d(x,z) (неравенство треугольника).Покажите, что расстояние Хэмминга является метрикой.1.3. Предполагается, что совокупность всех получаемых сооб-щений х, у, … есть S и что на пространстве S введена метрикаd(x,y). Пусть передаваемые сообщения также принадлежат S.Если передано сообщение х, а получено сообщение у, то говорят,что появилась ошибка величины d(x,y). Код С есть подмножествомножества S, так что если используется код С, то можно считать,что передаются только сообщения хи х2 принадлежащиекоду С.а) Покажите, что с помощью кода С можно обнаружить лю-бую ошибку величины d или меньше тогда и только тогда, когдарасстояние между сообщениями в коде С больше чем d.б) Покажите, что с помощью кода С можно исправить любуюб) Покажите, что с помощью кода С можно исправить любую
