Июнь 18th, 2013
Таблица 2.2. Правила сложения и умножения в поле с тремя элементамичисел по модулю q не образует поля, если только q не является простым числом. Поле, содержащее q = рт элементов (т>1), не может быть образовано из совокупности целых чисел по модулю q. Для использования в дальнейших примерах приведены табл. 2.2 и 2.3 правил сложения и умножения в полях, содержащих три и четыре элемента. Поле с четырьмя элементами, описанное в табл. 2.3, не является совокупностью целых чисел по модулю 4.2.4. Подгруппы и факторгруппыНекоторое подмножество элементов группы G называется подгруппой Н, если оно удовлетворяет всем аксиомам группы. Для того чтобы определить, является ли Н подгруппой, нужно проверить только замкнутость (это значит, что если а и b принадлежат Я, то произведение ab тоже принадлежит Н) и наличие обратных элементов (это значит, что если а принадлежит Н, то а~1 также принадлежит Н). Если множество замкнуто относительно групповой операции и содержит обратные элементы, то оно должно также содержать единичный элемент группы. Очевидно, что в подгруппе должен выполняться ассоциативный закон, если он выполняется в группе.Пример. В ранее рассмотренной группе из восьми преобразований квадрата множества (1,о,Ь,с) и (l,d) являются подгруппами.В группе всех целых чисел совокупность всех чисел, кратных заданному числу т, является подгруппой для любого т.Обозначим элементы группы G через gu g2, g3, а эле-менты подгруппы Н — через hu h2, h3, … и рассмотрим таблицу, образованную следующим образом.
