Июнь 18th, 2013
... vfe должны порождать пространство V. Ч. т. д.Теорема 2.9. Если векторное пространство Vi содержится в векторном пространстве V2 и оба пространства имеют одну и ту же размерность k, то эти пространства совпадают.Доказательство. Базис пространства V\ является совокупностью k линейно независимых векторов в пространстве 12. Следовательно, каждый вектор из V2 принадлежит также V\. Ч. т. д.Скалярным произведением двух последовательностей длины п называется скаляр, определяемый как(а,, ап)-(Ьи = +апЬп.Легко показать, что u-v = v-u и что w-(и -(- v) = w-u -f- w-v.ЕСЛИ скалярное произведение двух векторов равно нулю, то говорят, что эти векторы ортогональны.2.6. МатрицыВ этом разделе излагаются в общих чертах некоторые вопросы теории матриц, находящие приложения к кодам, рассматриваемым в следующих трех главах; при этом для большей части результатов приводятся доказательства, однако материал этого раздела представляет собой лишь обзор необходимых разделов теории матриц.Матрицей размерности пУт называется упорядоченное множество из пт элементов, расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащей п строк и т столбцов:Элементами матрицы могут быть, вообще говоря, элементы любого кольца, но в этой книге находят приложения только матрицы с элементами из полей. Строки матрицы можно рассматривать как п наборов длины т или как п векторов; аналогично m столбцов матрицы могут интерпретироваться как векторы. Совокупность элементов аа, у которых номер строки и номер столбца равны друг другу, называется главной диагональю матрицы.
