Июнь 18th, 2013
tn могут быть перемножены, причем матрица-произведение [C{j] размерности п~Х.т получается по следующему правилу:kcit = ? апЬц. i=iПрямым вычислением можно показать, что при таком определении умножения матриц выполняется ассоциативный закон и операции умножения и сложения матриц удовлетворяют дистрибутивному закону.Элемент сц произведения матриц является скалярным произведением- ?-й строки матрицы [а] и -го столбца матрицы [bij]. Кроме того, i-я вектор-строка произведения [ctj] является линейной комбинацией векторов-строк матрицы [Ь], в которую 1-я строка этой матрицы входит с коэффициентом а«. Аналогично столбцы матрицы-произведения являются линейными комбинациями вектор-столбцов матрицы [а,-,-].Умножение матрицы М размерности пут слева на матрицу Р, которая имеет по одной единице в каждой строке и в каждом столбце и нули на всех остальных местах, приводит просто к перестановке строк матрицы М; этим способом может быть проведена любая перестановка строк. Таким образом, первая элементарная операция над строками может производиться путем умножения слева на некоторую матрицу перестановки. Вторая элементарная операция, в результате которой -я строка матрицы М умножается на с, может производиться путем умножения матрицы М слева на матрицу, содержащую нули вне главной диагонали, элемент с в -й строке на главной диагонали и единицы на остальных местах главной диагонали. Наконец, третья элементарная операция, в результате которой -я строка, умноженная на с, прибавляется к k- строке, может быть осуществлена умножением слева на матрицу,Умножение матрицы М размерности пут слева на матрицу Р, которая имеет по одной единице в каждой строке и в каждом столбце и нули на всех остальных местах, приводит просто к перестановке строк матрицы М; этим способом может быть проведена любая перестановка строк. Таким образом, первая элементарная операция над строками может производиться путем умножения слева на некоторую матрицу перестановки. Вторая элементарная операция, в результате которой -я строка матрицы М умножается на с, может производиться путем умножения матрицы М слева на матрицу, содержащую нули вне главной диагонали, элемент с в -й строке на главной диагонали и единицы на остальных местах главной диагонали.
