Июнь 18th, 2013
ЗамечанияПо алгебре и теории матриц написано много хороших учебников. Книга Биркгофа и Мак-Лейна [23] охватывает все вопросы, излагаемые в этой главе, и содержит, кроме того, много другого материала. Это ясно написанный учебник по современной алгебре, в котором приводится обширная библиография. Книга Ван-дер-Вардена [310] также является весьма ценной книгой. Она представляет собой довольно глубокое введение в современную алгебру1).Задачи2.1. Покажите, что существует только одна группа из трех элементов и что существуют только две различные группы из четырех элементов и обе они абелевы.«и Следует добавить к этому списку содержательную книгу Куроша А. «лекции по общей алгебре», 2-е изд., изд-во «Наука», 1973. — Прим. ред.2.2. Покажите, что если операции в группах, описанных в задаче 2.1, использовать как сложение, то можно определить умножение так, чтобы группы стали кольцами.2.3. Совокупность всех неотрицательных целых чисел не является аддитивной группой. Почему? Она также не является мультипликативной группой. Почему?2.4. Совокупность всех матриц размерности п\п не является телом. Почему? Совокупность всех невырожденных матриц размерности п\п также не является телом. Почему?2.5. Покажите, что совокупность всех целых чисел относительно операции вычитания не удовлетворяет ассоциативному закону.2.6. Решите систему уравнений относительно х и у в поле из четырех элементов, задаваемом табл. 2.3:ах + у = Ь, х + ау — Ь.(Ответ: х — у = 1.)2.7. Вычислите определитель следующей матрицы:2.7. Вычислите определитель следующей матрицы:
