Июнь 18th, 2013
Вообще каждой строке матрицы соответствует проверочное соотношение, которому должны удовлетворять кодовые слова. Компоненты вектора S равны нулю для тех соотношений, которые удовлетворяются, и не равны нулю для всех остальных.Теорема 3.6. Два вектора vt и v2 принадлежат одному и тому же смежному классу тогда и только тогда, когда их синдромы равны.Доказательство. Во второй главе было показано, что два элемента группы vi и v2 принадлежат одному и тому же смежному классу тогда и только тогда, когда (—v2)+Vi = V!— v2 есть элемент подгруппы, которой в данном случае является кодовое векторное пространство. Если кодовое пространство — это нулевое пространство матрицы Н, то вектор Vi — v2 принадлежит кодовому пространству тогда и только тогда, когда(v,-v2)Hr = 0.Поскольку для умножения матриц справедлив дистрибутивный закон, то
