Июнь 18th, 2013
Для сверточных кодов справедлива теорема 3.5 в слегка измененном варианте.Теорема 3.8. Если стандартное расположение используется как таблица декодирования для сверточного кода, то первый блок из по символов полученного вектора v будет правильно декодирован в соответствующий блок переданного вектора и тогда и только тогда, когда набор ошибок v — и принадлежит правильному (первому) подмножеству.Доказательство. Доказательство аналогично доказательству теоремы 3.5 с тем изменением, что теперь правильное подмножество играет роль образующего смежного класса. Если набор ошибок v — и принадлежит правильному подмножеству, то первые п0 символов кодового слова и — и, стоящего в первой строке соответствующего столбца, должны быть нулями. Таким образом, первые по компонент кодового словаи = и + (и — и)должны совпадать с первыми «о компонентами слова и, так что декодирование будет произведено правильно. С другой стороны, если набор ошибок не принадлежит правильному подмножеству, то первые п0 символов кодового слова и — и необходимо не являются все нулями, и кодовое слово, которое получится в результате декодирования, будет отличаться от переданного слова первыми п0 компонентами. Ч. т. д.Одно из основных различий между блоковыми и сверточными кодами состоит в том, что в сверточных кодах «правильный вектор», вычитаемый из полученного вектора декодером, и набор ошибок, прибавляемый каналом, могут отличаться, даже если декодирование производится правильно. Для блоковых кодов эти два вектора должны, конечно, совпадать.
