Июнь 18th, 2013
Определим вес смежногб класса как вес минимального по весу элемента в данном смежном классе.Для полученного вектора (а{,а?.,…,ап) прежде всего определим вес смежного класса Затем cti заменим последовательно на а\ — fu О] — f2 и т. д., где fi — это i-й элемент поля в выбранном упорядочении элементов поля. Определим вес смежного класса, содержащего полученный вектор с измененной первой компонентой.Если при каком-либо из этих вычитаний вес уменьшится, то заменим а\ на а\ — где f,- — первый элемент поля, приводящий к уменьшению веса. Если уменьшения веса не произошло, то а\ остается в качестве первой компоненты. Затем та же самая процедура применяется последовательно ко второй, третьей и всем остальным компонентам до тех пор, пока не будет получен вектор, принадлежащий смежному классу веса 0, т. е. самому коду. Предполагается, что это и есть тот кодовый вектор, который был передан. Этот прием называется поэтапным декодированием. Ниже будет показано, что при поэтапном декодировании каждый полученный вектор декодируется в ближайший кодовый вектор и что образующие смежных классов в таблице декодирования обладают некоторым интересным свойством.Вектор v называется непосредственным потомком вектора и, если v может быть получен из и путем замены одной ненулевой компоненты нулем. Вектор v называется потомком и, если существует цепь u0 = u, и,, u2, u„ = v, такая, что для каждого i вектор Uj —непосредственный потомок вектора Uj_i.Теорема 3.9. Если v — вектор минимального веса в своем смежном классе и и — потомок v, то и — вектор минимального веса в своем смежном классе.
