Июнь 18th, 2013
Сравним вектор v с любым другим элементом минимального веса V! из {v}. Элемент v получается вычитанием е из u, a vi получается вычитанием вектора е из некоторого другого элемента минимального веса Ui смежного класса {и}. У обоих векторов и и Uj их k-e компоненты должны совпадать с г-й компонентой вектора е. Следовательно, так как и предшествует и,, то вектор v предшествует Vi. Ч. т. д.Теорема 3.11 (Слепян — Мур). Если в каждом смежном классе в качестве образующего выбран элемент минимального веса, предшествующий всем другим элементам минимального веса, то каждый потомок образующего смежного класса является образующим смежного класса.Эта теорема непосредственно следует из теоремы 3.10.Теорема 3.12 (Прейндж). Поэтапное декодирование всегда приводит к кодовому вектору. Соответствующий образующий смежного класса, который равен разности между полученным вектором и кодовым словом, получающимся в результате декодирования, имеет минимальный вес в своем смежном классе и предшествует всем другим элементам минимального веса в этом смежном классе.Доказательство. Пусть v — полученный вектор, a g — вектор минимального веса в смежном классе {v}, который предшествует всем другим элементам минимального веса в этом смежном классе. Обозначим через es вектор, i-я компонента которого равна единице, а все остальные компоненты нулевые. Пусть, далее,где w — вес вектора g, i\
