Июнь 18th, 2013
Вообще говоря, различные порождающие матрицы будут приводить к различным векторам модулярного представления, и желательно знать, когда модулярные представления описывают эквивалентные коды.Существует два очевидных необходимых условия. Если два столбца для некоторого кода совпадают, то они будут совпадать при любом выборе базиса, и поэтому если некоторый столбец типа i появляется nt раз в одном представлении, то в любом другом представлении того же самого или эквивалентного кода столбец некоторого другого типа появляется также щ раз. Таким образом, компоненты вектора N могут меняться местами, но не заменяться другими числами. Аналогично компоненты весового вектора W могут меняться местами, но не заменяться другими числами. Теперь задача сводится к описанию перестановок.Пусть S — любая невырожденная матрица размерности k X k. Если Vi и V2 — векторы с k компонентами каждый, то \\S — v2S = = (vi — v2)S есть линейная комбинация строк матрицы S, и поскольку строки матрицы S линейно независимы, то \\S — v2S = О только тогда, когда vi — v2 = 0. Поэтому если векторы vi и v2 не совпадают, то не совпадают и векторы V]S и v2S. Поэтому все qh—1 строк матрицы MrS будут различны, если М — матрица, определенная в разд. 3.6. Так как имеется ровно qh— 1 различных ненулевых векторов, то матрица MrS должна отличаться от матрицы Мг только расстановкой строк:где Ps—некоторая матрица перестановки. Эта матрица называется А-перестановкой, соответствующей S. (Заметим, что матрица Ps зависит также от выбора матрицы М.
