Июнь 18th, 2013
)Для каждого i среди строк матрицы Мг имеется какая-либо, скажем е-я, строка, в которой находится вектор, все компоненты которого, кроме i-й, равны единице, а i-я компонента равна нулю. Поэтому i-я строка матрицы S оказывается k-й строкой матрицы PsMr, и, следовательно, различные матрицы S приводят к различным перестановкам Ps. Далее, если S и U — невырожденные матрицы размерности k X К тоMrSU = PsMrU = PSPufAT, (3.21)т. е. произведению SU соответствует перестановка PsPu- Отсюда следует, что Л-перестановки образуют группу, изоморфную (т. е. обладающую той же самой структурой) группе невырожденных матриц размерности k X k.Рассмотрим теперь результат применения Л-перестановки к строкам матрицы С = МГМ. Пусть U = (S-1) ТогдаТак как матрица перестановки является ортогональной матрицейПоэтому применение Л-перестановки к строкам эквивалентно применению другой, но связанной с ней Л-перестановки к столбцам матрицы С.Выбор нового базиса и порождающей матрицы для группового кода соответствует умножению слева порождающей матрицы на некоторую невырожденную матрицу S. Ненулевые кодовые векторы для порождающей матрицы SG являются строками матрицыMr (SG) = (MrS) G = (PsMf G = Ps (MrG), (3.23)т. е. строками матрицы MrG, переставленными с помощью Ps-Таким образом, выбор нового базиса эквивалентен применению Л-перестановки к кодовым словам. Очевидно, что эти рассуждения могут быть проведены и в обратную сторону.Аналогично столбец типа i матрицы MrG, в которой перечислены все кодовые слова, совпадает с i-м столбцом матрицы С. Поэтому в матрице Mr(SG) = Ps(MrG) этот столбец совпадает с -м столбцом матрицы PSC. Но PSC = CPUt где U = (S_I)r, и поэтому столбец матрицы С, который соответствует i-му столбцу матрицы PSC, является тем самым столбцом, который матрица перестановки Pv переводит в i-й столбец.
