Июнь 18th, 2013
Следовательно,NfG = PsNG, (3.24)где NSG и NS — модулярные представления кодов, порождающими матрицами которых являются соответственно матрицы SG и S. Итак, две различные порождающие матрицы приводят к модулярным представлениям, которые отличаются Л-перестановкой. Обратное утверждение может быть доказано аналогичным образом.3.8. Распределения весов и тождества Мак-УильямеОбозначим через Л? число кодовых слов веса i в блоковом (п, k)-коде. Числа Ait i = О, 1, п, задают распределение весов или весовой спектр кода. Понятие распределения весов имеет многочисленные приложения при исследовании кодов. Например, зная числа Ai? можно вычислить вероятность необнаружения ошибки для группового кода, используемого исключительно для обнаружения ошибок в двоичном симметричном канале. Необнаружепие ошибки происходит, только если вектор-ошибка является ненуле* вым кодовым словом. Следовательно,Pe=fJAlPiQn-i. (3.25)i = \Аналогичный, но более сложный результат может быть получен для некоторых случаев исправления ошибок [21].На современных цифровых машинах можно определить распределение весов кода путем простого перебора всех 2ft кодовых слов при условии, что k не превышает примерно 25. Распределение весов таких кодов может быть найдено с помощью тождеств Мак-Уильяме, которые позволяют вычислить распределение весов кода на основе распределения весов нулевого пространства кода, т. е. двойственного кода. Справедлива следующая теорема:Теорема 3.14 [194]. Пусть V\ — блоковый (n,k)-Kod, a V2 — п> п — к)-код, являющийся нулевым пространством кода V\.
