Июнь 18th, 2013
Далее рассмотрим подпространство всех векторов из V\, компоненты которых с номерами гь t2, tn-m равны нулю. Это подпространство является пересечением множеств V\ и Fs, Vif]Fs. Аналогично подпространство всех векторов из V2, компоненты которых с номерами su s2, ..., sm равны нулю, совпадает с подпространством FtV2. По теореме 2.18 нулевое пространство множества ViHFs есть V% ф Ft. Если обозначить через ds размерность пространства Vif]Fs и через dt размерность пространства КгПЛ, то размерность У% ф Ft равна п — ds, поскольку это нулевое пространство для Vif]v С другой стороны, по теореме 2.17 размерность пространства V2 ® Ft равна {п — k) + {п — т)— d,. Итак,Рассмотрим теперь пары, составленные из s — совокупности т целых чисел и вектора V] из подпространства V\f]Fs. При фиксированном выборе s число таких пар равно qds — числу элементов в V\f\Fs. Если учесть все возможные выборы s, то общее число таких пар равно
