Сентябрь 8th, 2013
Математическим ожиданием (м. о.) дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятностиДля непрерывных случайных величин математическое ожидание вырасожается формулой М [X] = тх = j xf (х) dx.Математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому значению случайной величины, которое определяется из выралжения i = 2 *tij где л — число наблюдений. i=iЦентрированной случайной величиной, соответствующей величине X, называется отклонение случайной величины X от ее математическогоДисперсией случайной величны X называется математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной величиныДисперсия характеризует степень рассеяния случайной величины относительно математического ожидания.Дисперсию вычисляют по формулам:для дискретных случайных величиндля непрерывных случайных величинДля оценки рассеяния случайной величины используют также среднеквадратичное отклонение Ох ~Случайные функцииПри расчетах надежности сложных технических систем широкое применение нашла теория случайных функций (иначе — теория случайных или стохастических процессов). Случайная функция характеризует изменение случайной величины в процессе опыта в зависимости от изменения неслучайного параметра, например времени, координаты и т. д. Примерами случайных функций являются изменение износа однотипных деталей во времени; отклонение фактической толщины прокатываемой полосы от заданной по ее длине и др. Случайная функция в результате опыта (наблюдения) принимает тот или иной конкретный вид, который называется ее реализацией. На рис. 1.2 показаны четыре реализации случайной функции X(t), характеризующей износ во времени бронзовых вкладышей шпиндельного соединения привода валков прокатного стана. Каждая реализация представляет собой обычную неслучайную функцию. При некотором фиксированном значении аргумента t (на рис. 1.2 t= =7 сут) случайная функция превращается в случайную величину, которая называется сечением случайной функции, соответствующим данному г с числом значений, равным числу опытов (в рассматриваемом случае четырем).
