Сентябрь 8th, 2013
Доверительный интервал можно представить также, как диапазон практически возможных значений ошибок, возникающих при замене а на а. Если обозначить этот диапазон через ±е, то с доверительной вероятностью р можно считать, что а—а<е. Тогда границы доверительного интервала можно представить:Положение интервала р на оси обсцисс является случайным, так как определяется положением его центра а(см. рис. 1.6), т. е. оценкой а, которая является случайной величиной, изменяющейся от выборки к выборке. Случайна и длина интервала р = 2е, так как е также определяется по данным выборки. В то же время параметр а не случаен. Поэтому более правильно толковать р не как вероятность попадания точки (параметра) а в интервал У в, а как вероятность того, что случайный интервал р накроет точку а.На практике наиболее часто подвергается проверке точность оценки математического ожидания (наработки на отказ, среднего времени восстановления и др.).Для получения точечных оценок используют следующие методы: моментов; квантилей; максимального правдоподобия; графический и метод наименьших квадратов.Для экспоненциального, нормального и гамма законов, например, удобно пользоваться методом моментов; для закона Вейбулла — методом наименьших квадратов.Согласно методу моментов параметры закона выбираются такими, чтобы несколько важнейших числовых характеристик (моментов) теоретического распределения были равны соответствующим выборочным характеристикам. Такими характеристиками являются математическое ожидание, дисперсия, моменты высших порядков.
