Сентябрь 8th, 2013
Проверка согласованности теоретического и статистического (опытного) распределений заключается в оценке критерия согласия, который представляет собой некоторую выбранную меру расхождения между этими распределениями. Если эта мера превосходит некоторый установленный предел, то гипотеза о соответствии распределений отвергается, и наоборот.На практике применяют несколько критериев согласия, наиболее удобным из которых является критерий Колмогорова. В качестве меры расхождения при использовании этого критерия принимают максимальное значение модуляразности между статистической F(t) и теоретической F(t)лфункциями распределения: D=maxF(t) — F(t). Затем определяют величину К = DV~n, где п — число значений выборки, и по табл. 1.5 находят вероятность Р(К) того, чтоЕсли вероятность Р() весьма мала, гипотезу о соответствии теоретического и статистического распределений следует отвергнуть; при сравнительно больших Р(К) (0,8 и более) гипотеза принимается.В качестве примера проверим согласованность теоретических и статистического распределений, полученных в результате обработки выборки данных об отказах вкладышей шпинделей (см. с. 40).Эти данные показывают, что гипотезу об экспоненциальном законе распределения наработки до отказа вкладышей следует отвергнуть, как неправдоподобную. Это также подтверждается большой разницей между среднеквадратичным отклонением и средней наработкой до отказа, которые соответственно равны 128,29 и 394 тыс. т (см. пример 1.4).Значения Р(Х) для остальных законов показывают, что все они могут быть приняты для описания рассматриваемого статистического распределения, хотя наиболее подходящим из них является нормальный закон. Это подтверждается и близостью кривых плотности распределения этих законов (см. рис. 1.5). Как следует из полученных данных, применение законов нормального и Вейбулла дает весьма близкие результаты при описании рассматриваемого статистического распределения.
