Сентябрь 9th, 2013
В ряде случаев задачу составления дифференциальных уравнений процесса регулирования облегчает применение уравнений Лаг-ранжа второго рода, составленных для обобщенных координат системы. Этот метод целесообразно использовать тогда, когда составление выражений кинетической и потенциальной энергии системы и диссипативной функции не представляет затруднений.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДАРассмотрим динамическую систему с конечным числом степеней свободы, имеющую к обобщенных координат хъ лг2,…, хк, и предположим, что все связи этой системы не зависят от времени и что среди них нет неинтегрируемых дифференциальных связей. Вообще говоря, обобщенные координаты могут иметь размерность, не обязательно совпадающую с размерностью длины, протяженности. Точно так же и размерность обобщенных сил, действующих на обобщенные координаты, может отличаться от размерности силы. Обобщенные силы могут иметь размерность момента, давления, напряжения и т. п.Если динамическая система обладает запасом кинетической энергии 7\ то ее движение может быть описано системой дифференциальных уравнений Лагранжа.Уравнения Лагранжа могут быть получены из вариационногопринципа Гамильтона. Согласно этому принципу всякая динамическая система, находящаяся под влиянием консервативных сил,движется таким образом, чтобы минимизировать среднее значениепо времени разности между кинетической и потенциальной энергиями, т. е. hгде Т (xh xt) — кинетическая энергия; V (хд — потенциальная энергия. Если ввести функцию Лагранжагде Т (xh xt) — кинетическая энергия; V (хд — потенциальная энергия. Если ввести функцию Лагранжа
