Октябрь 16th, 2013
Посмотрим теперь на уравнение, описывающее распределение температуры жидкости. Оно выглядит так:
Первый член слева и член в правой части описывают знакомый нам процесс теплопроводности. Когда жидкость неподвижна, все тепло передается к поверхности благодаря теплопроводности. Такой процесс описывает стационарное решение уравнения (38), при этом
T(z)=Tl + {Ti-Ti)z/d.
Второй член описывает механизм теплопередачи, когда тепло переносится благодаря движению самой жидкости— его еще называют «конвективный теплообмен». С ростом температуры АТ>АТС доля теплового потока, переносимого конвекцией, возрастает, и поэтому о формировании ячеек Бенара часто говорят как о конвективной неустойчивости.
Без громоздких вычислений и рассуждений — здесь можно скачать оперу.
Попробуем разобраться, не прибегая к громоздким вычислениям, почему при R>RC ячейки шестигранны. Будем считать, что все ячейки одинаковы и имеют форму многоугольника в плоскости х, у. Из соображении симметрии (отсутствия выделенного направления в этой плоскости) следует, что это будет правильный многоугольник. Так как ячейки одинаковы, ими можно заполнить всю плоскость (иначе было бы несколько типов ячеек). А плоскость можпо заполнить только правильными треугольниками, квадратами и шестиугольниками.
Но почему же природа выбрала для ячеек форму шестиугольника, а не треугольника или квадрата?
Для нелинейных систем, изучаемых синергетикой, можно сформулировать принцип минимальной диссипации энергии. Оп не является строго доказанным утверждением, но вместе с тем оп опирается на опыт изучения многих нелинейных систем. Не претепдуя на строгость, его можно сформулировать так: «Когда природа допускает существование нескольких процессов, достигающих одной и той же цели, то реализуется тот, который требует минимальных энергетических затрат»
