Октябрь 16th, 2013
Обозначим концентрацию активатора через а и концентрацию ингибитора через h. Пусть а и h зависят от пространственной координаты х и времени г.
Посмотрим, как происходит изменение величины а ч данной точке. Это изменение зависит от следующих факторов: генерации активатора (в области, где формируется голова гидры) с производительностью р, его распада, который можно описать слагаемым — ря, п диффузии А,а„.
Эксперимент показывает, что воздействие ингибитора па активатор можно описывать членом ka2/h (чем больше значение А, тем этот член меньше). Учитывая все это, получим уравпение для скорости изменения величины а:
а, = р — на + kn2/h + Д,а«. (27)’
Концентрация ингибитора мспяется из-за распада, описываемого членом — vh, и диффузии DJi„. Будем считать, следуя идее Гирера и Мейпхардта, что образованно ингибитора нронеходпт из-за паличпя активатора и описывается членом са2. В результате получим второе уравнеппе:
h, = са2 —\h + DnKx. (28)
Система уравнений (27), (28) может быть исследована при помощи ЭВМ. Отметим, что эта система отличается от модели брюсселятора только видом источников, поэтому многие представления и методы, развитые при изучешга модели брюсселятора, эффективпо работают и здесь.
Исследование системы (27), (28) показывает, что пп-гибитор подавляет все максимумы (новые головы) в некоторой окрестности первоначального максимума (старой головы). В результате взаимодействия активатора и ингибитора возппкает периодическое по пространству пли близкое к нему распределение. Это согласуется с результатами пекоторых экспериментов. Картина последовательного рождения структур на соседних пространственных масштабах представлена па рпс. 15. Похожие процессы наблюдаются во многих двухкомпонентных системах.
