Ноябрь 14th, 2014
Зачастую критерии разноразмерные, поэтому применяются методы их нормализации, к которым относятся: сведение к безразмерным величинам, приведение к одной размерности, естественная нормализация, нормализация усреднением. Выполнение нормализации позволяет осуществить переход от задачи многомерной оптимизации к равномерной оптимизации путем построения свертки критериальных функции. Основными видами сверток являются: линейные, минимизационные, максимизационные, произведение и функция Кобба- Дугласа. Каким образом и в каких задачах рационально использовать ту или иную свертку изучается в теории полезности (56). В задачах многокритериальной оптимизации на первом этапе их решения находят область компромисса, которую еще называют областью решений, оптимальных по Парето.
Выполним анализ основных методов многокритериальной оптимизации. Чаще всего используется метод справедливого компромисса. Его сущность заключается в том, что относительный уровень снижения качества по одному или более критериям не должен превышать относительного уровня повышения качества по другим критериям. Если x и x — решения и их качество оценивается по двум критериям f (x) и f2 (x), причем первое решение лучше второго по критерию f (x), но хуже по критерию f2 (x), то на основе принципа справедливого компромисса выбирается решение x.
Основными подходами и методами решения задачи многокритериальной оптимизации являются:
— метод приближения по всем критериям к идеальной точке;
— метод последовательных уступок;
— метод свертки локальных критериев;
— эволюционные методы. При строительстве часто нужны posm материалы, которые вы найдете здесь.
По первому методу необходимо решать задачу выпуклого программирования, поскольку исходная задача сводится к минимизации отклонения значений вектора критериев от идеальной точки. В методе последовательных уступок находят оптимальное значение важнейшего критерия, определяют возможную зону уступок, затем в соответствующей области определяют оптимум второго по важности критерия и так далее. Свертка локальных критериев осуществляется после их нормализации. Чаще всего она имеет аддитивную или мультипликативную форму. И в том, и в другом случае проблемой является определение коэффициентов интегрального критерия, которые указывают на значимость локальных критериев. Общеизвестным соответствующим методом является метод анализа иерархий Т. Саати (97).
