Апрель 15th, 2013
распределению Вейбулла-Гнеденкоследует в уравнениях (2.2.52), (2.2.54) положитьх0 = 0 и исключить из рассмотренияуравнение (2.2.53).Точечные оценки характеристик распределенияХМС. Метод наименьших квадратов.Пусть имеется линейная модель:у = Х х Ь + г , (2.2.55)где у — вектор-столбец наблюдений размерностип (объем наблюдений); X — матрица размерностип х к \ — известных коэффициентов(п > к\); b — вектор-столбец параметров размерностик\\ 8 — вектор-столбец случайных»ошибок» размерности п с нулевым математическиможиданием и матрицей рассеяния Dразмерности п х п :Z)(8) = ст К ,где V — матрица дисперсии.(2.2.56)Это означает, что случайные ошибки наблюденийнскоррелированы, но имеют различныедисперсии. Метод наименьших квадратовсостоит в минимизации скалярной суммыквадратов:S = ( y — X x b ) TV — \ y — X x b ) (2.2.57)по компонентам вектора Ъ, где значки «т» и «-1″указывают соответственно на операции транспонированияи обращения матриц. Необходимымусловием обращения (2.2.57) в минимумявляется условие dS / db = 0 . Выполняя дифференцирование,получаем:2Хт х V х (у — X х Ь) = 0, (2.2.58)откуда находим вектор МНК-оценок:Ь = ( Хт х V~ х Х) — х Хг х у — х у . (2.2.59)Матрица рассеяния оценок Ъ определяетсяиз следующего уравнения:D(b)=— (v * );п(v*) = п(Хт х V 1 х Х у 1.где для остаточной дисперсии ст 2 несмещеннаягде для остаточной дисперсии ст 2 несмещенная
