Октябрь 9th, 2013
Из школьного курса химии известен закон действующих масс. В реакции, где два вещества, А» и 1 . реагируя, дают вещество Z (X+Y’-*¦ Z), скорость изменения •вещества Z пропорциональна произведению концентраций веществ X и Y. Коэффициент пропорцпональностп — постоянная реакции к. Обозначая через А, Т, Z концентрации соответствующих веществ, можно записать.
В самом деле, для того чтобы реакция шла, молекулы вещества X долншы сталкиваться с молекулами Y. Очевидно, вероятность этого пропорцпональна числу молекул X в единице объема (т. е. концептрацпн ‘ X). Точно так же она должна быть пропорцпональна концентрации F. Коэффициент пропорциональности к завпепт от размеров молекул, пх скоростей п т. д. Все это и отражает формула (20). Еслп в реакции п молекул А» взаимодействуют с одной молекулой Y, то пзмепепне концентрации вещества Z пропорцпопальпо Х»Т.
Обратимся теперь к самой модели. Пусть в пекотором химическом реакторе превращеппя пдут по следующей схеме:
Концентрации веществ Л и В в реакторе поддерживаются постоянными, и некоторым образом удаляются вещества D и Е, т. с. система является открытой. Будем считать, что скорости обратпых реакций (к-,, А’_3, fc_4) гораздо меньше скоростей прямых. В этих предположениях, обозначая через X концентрацию вещества X, Л — вещества .1 и т. д., получим из закона действующих
масс следующую систему уравнений:
Концентрации реагентов X nY могут быть различными в разных точках, поэтому в уравнение входят члены D,Xm D2Ym учитывающие их диффузию. После неслож-ныУзамен переменных, эквивалентных переходу к другой системе единиц (*нов = ^ntf X = (fts/ftj ‘ X, Y—(k3/k4) /г Yt >l = (ft1ft3/ftJ)1/22, В = Bkjkk, Dt-BJK D* = DJkk), мы придем к системе уравнений в частных производных, называемых моделью брюсселятора:
Вещества X и У остаются в реакторе, поэтому потребуем выполнения следующих краевых условий:
Х,(0, t) = Xx{l, г) = 0, У,(0, t)=Yx(l, *) = 0. (23).
