Июнь 18th, 2013
•Стандартное расположение полезно при анализе и блоковых, и сверточных кодов. Ниже доказывается несколько результатов, относящихся к стандартному расположению для блоковых кодов. В последующем обсуждении полученные результаты модифицируются настолько, насколько это необходимо, для того чтобы охватить и случай сверточных кодов.Если передавался вектор и, а получен вектор V, то v — и называется набором ошибок.Теорема 3.5. Если стандартное расположение используется как таблица декодирования для блокового кода, то по полученному вектору v будет правильно декодирован переданный вектор и тогда и только тогда, когда набор ошибок v — и является образующим смежного класса.Доказательство. Если v — u = g,-, где g,- — образующий г-го смежного класса, то вектор v = g; + и должен находитьсяв стандартном расположении в t-м смежном классе под кодовым словом и и поэтому будет правильно декодирован. Если же вектор v — и не является образующим смежного класса, то вектор v должен находиться в некотором смежном классе, например у-м, с образующим gj. Тогда вектор v расположен в -й строке, но не под вектором и, потому что v Ф gj + и. Ч. т. д.Предположим, что линейный код является нулевым пространством матрицы Н размерности (п — k) X п. Для любого полученного на выходе вектора v вектор S = vHr с п — -компонентами называется синдромом. Поскольку рассматриваемый код — это нулевое пространство матрицы Н, то некоторый вектор является кодовым словом тогда и только тогда, когда его синдром равен нулю.
