Июнь 18th, 2013
» 1 20″ 22 1Л 1 1 JПриведите матрицу к ступенчатой канонической форме и покажите, что ранг ее равен 3. Найдите обратную матрицу как произведение элементарных матриц. Рассмотрите поле из трех элементов.2.8. С помощью элементарных операций над строками найдитеступенчатую каноническую форму для следующей матрицы:
1 1 0 1 -1110 0 1 10 010 1Вычислите ее определитель в предположении, что поле содер жит два элемента.2.9. Покажите, что в векторном пространстве наборов длинып над полем из двух элементов любая (аддитивная) подгруппаявляется подпространством. (Ср. с задачей 6.8.)2.10. Определите вес Хэмминга w{y) для набора v длины п какрасстояние Хэмминга от этого набора до нулевого набора длины п.Покажите, чтоd (u, v) = w (и — v),2.11. Пусть Я — подпространство наборов длины п. Определимвес Хэмминга смежного класса по Я как минимальный вес Хэм-минга элементов смежного класса, а расстояние между двумяклассами как вес разности этих смежных классов, которая такжеявляется смежным классом. Покажите, что функция, задающаярасстояние, определяет метрику. (Ср. с задачей 1.2.)2.12. Покажите, что если матрица размерности «Х« имеет видгде Ift — единичная матрица размерности kXk, I„_ft — единичная матрица размерности (n — k)X(n~k), 0—-матрица размерности {п — k) X k, состоящая только из нулей, а Р — произвольная матрица размерности kX(n-k), то матрица, обратная М, является матрицей такого же вида, но с заменой матрицы Р матрицей —Р.2.13. Докажите, что совокупность всех квадратных матриц размерности пХ«, которые имеют единицы на главной диагонали и нули ниже главной диагонали, является группой относительно умножения.
