Июнь 18th, 2013
Аналогичные вычисления могут быть проведены для других кодо* вых слов.Если этот код используется исключительно для обнаружения ошибок, то вероятность правильного приема равна Q5. Вероятность необнаружения ошибки, если передавалось слово 1 1000, равна вероятности того, что при этом получено некоторое другое кодовое слово. Поскольку одно кодовое слово отличается от 1 1 0 0 0 в четырех разрядах, а остальные кодовые слова — в трех разрядах каждое, то• Р (необнаружения ошибки) = IP4Q + 2P3Q2.При изучении свойств кодов, исправляющих ошибки, полезно использовать понятие расстояния Хэмминга [138]. Расстояние Хемминга между двумя словами определяется как число разрядов, в которых эти слова отличаются друг от друга. Таким образом, одна ошибка соответствует расстоянию Хэмминга между переданным и полученным словами, равному 1. Если код используется только для обнаружения ошибок, то для того, чтобы обнаружить все комбинации из с?—1 или меньшего числа ошибок, необходимо и достаточно, чтобы минимальное расстояние Хэмминга между кодовыми словами было равно d. Действительно, если минимальное расстояние равно d, то никакая комбинация из d—1 ошибок не может перевести одно кодовое слово в другое. Если же минимальное расстояние меньше или равно d—1, то существует некоторая пара слов, отстоящих друг от друга на расстояние, меньшее d, и поэтому существует комбинация из соответствующего числа ошибок, которая может перевести одно кодовое слово в другое.Аналогично декодирование, при котором исправляются все комбинации из t или меньшего числа ошибок, возможно тогда и только тогда,- когда минимальное расстояние между кодовыми словами равно по меньшей мере 2t-\- 1. Тогда любое полученное слово с f Lt ошибками отличается от переданного кодового слова в V символах, а от каждого другого кодового слова самое меньшее в 2?
