Июнь 18th, 2013
At и Bi обозначают число векторов веса i в кодах Vx и V2 соответственно. ТогдаДоказательство. Эти формулы можно записать более компактно с помощью производящих функцийВ этих обозначениях формула (3.25) перепишется в видеСуществует несколько различных наборов тождеств, эквивалентных равенству (3.26), и значительно проще получить один из них, чем доказывать равенство (3.26). Поэтому сначала будут выведены эквивалентные тождества, а затем проведено их доказательство.Приравнивая коэффициенты при X* в левой и правой частях равенства (3.26), получим явную формулу, выражающую В,- через все А у.Суммирование по i от 0 до п во втором выражении вместо суммирования от — s до п — + s возможно потому, что все вводимые при этом дополнительные члены равны нулю. Однако после такой замены можно поменять порядок суммирования. Теперь, приравнивая коэффициенты при Хг в левой и правой частях, находим, чтоРасширяя область суммирования и приравнивая коэффициенты при Ym слева и справа так же, как это делалось при выводе равенств (3.27), получимТеперь можно доказать равенство (3.31). Пусть s = (sb S2, … sm)—множество m различных целых чисел, 1 si п, и пусть t = (t\, t2, …. tn-m) — дополнительное множество, т.е. все целые числа, заключенные между 1 и п и не вошедшие в s. Обозначим через Fs подпространство всех векторов, компоненты которых с номерами Si s2, sm могут быть ненулевыми, но компоненты с номерами tu t2, t„-m обязательно являются нулевыми. Аналогично определим Ft. Тогда Ft является нулевым пространством для Fs.
