Июнь 18th, 2013
Большая часть результатов, выведенных в предыдущем разделе для линейных блоковых кодов, применима к пространству строк матрицы G вида (3.12). В частности, минимальный вес кодовых слов, не все первые п0 символов которых равны нулю, равен минимальному расстоянию d кода. Далее, код можно описывать как нулевое пространство матрицы Н ранга п — k. Каждая из п — k (линейно независимых) строк матрицы Н определяет обобщенные проверки на четность некоторой совокупности символов в каждом кодовом слове.Пример. Для кода из предыдущего примеран = Г11001 L1 о 1 г J •Это значит, что сумма первых двух символов и сумма первого, третьего и четвертого символов каждого кодового слова должны быть равны нулю.Далее, теорема 3.1 верна для матрицы Н. Однако ее следствие должно быть модифицировано и выглядит теперь следующим образом:Следствие 3.2. Код, являющийся нулевым пространством матрицы Н, имеет минимальный вес, равный самое меньшее w, тогда и только тогда, когда любая совокупность w — 1 или меньшегочисла столбцов матрицы Н, для которой хотя бы один ее столбецвыбирается среди первых п0 столбцов, является линейно незави-симой. „ _ аТак же как для линейных блоковых кодов, любая порождающая матрица сверточного кода комбинаторно-эквивалентна некоторой матрице в ступенчатой канонической формеЗдесь Pj—произвольная матрица размерности оХ(«о — о), а I и 0 — соответственно единичная и нулевая матрицы порядка k0. Первые k0 символов в каждом блоке кодового слова длины п0 для кода, порождаемого матрицей G вида (3.13), являются информационными символами, а последние п0 — k0 символов — проверочными символами. Коды этого типа называются систематическими. Поскольку ранг матрицы Go равен k0, то теорема 3.2 верна для сверточных кодов так же, как и для блоковых кодов.
