Июнь 18th, 2013
Другими словами, любой сверточный код эквивалентен систематическому сверточному коду. (Эквивалентный сверточный код получается в результате перестановки столбцов только внутри блоков длины п0, причем во всех блоках производятся одни и те же перестановки.)Пример. Рассмотренный в предыдущих примерах код представлен в форме систематического. Поскольку k0~n0 — k0=\, то матрицы Р, являются просто двоичными символами, а именно Ро = Pi = [1].Пример. Систематический сверточный (12,6)-код с порождающей матрицей G порождается также (в несистематической форме) матрицей С и эквивалентен коду с порождающей матрицей G» гдеОтносительно последнего кода говорят, что длина кодового ограничения для этого кода равна 6 битам; этот вопрос обсуждается в гл. 13. »По аналогии с теоремой 3.3 для блоковых кодов для сверточ-ных кодов справедлив следующий результат:Теорема 3.4. Пространство строк матрицы G в форме (3.13) является нулевым пространством матрицыДоказательство. Сумма рангов матриц G и Н равна п. Утверждение теоремы вытекает из того факта, что GHr = 0. Ч. т. д.Соотношение (3.14) весьма наглядно отражает основную структуру сверточных кодов. Рассмотрим двоичный код при условии, что п0 — k0 = 1; тогда каждая из матриц Pf представляет собой двоичный вектор-строку длины п0— 1. Нижние п0 — k0 строк матрицы Н, которые образуют базисную проверочную матрицу кода, таковы, что проверочные символы некоторого блока представляют собой сумму тех информационных символов этого блока, которые соответствуют единицам в матрице Ро, сумму тех информационных символов в первом предшествующем блоке, которые соответствуют единицам в матрице Pi, и сумму тех информационСоотношение (3.14) весьма наглядно отражает основную структуру сверточных кодов. Рассмотрим двоичный код при условии, что п0 — k0 = 1; тогда каждая из матриц Pf представляет собой двоичный вектор-строку длины п0— 1. Нижние п0 — k0 строк матрицы Н, которые образуют базисную проверочную матрицу кода, таковы, что проверочные символы некоторого блока представляют собой сумму тех информационных символов этого блока, которые соответствуют единицам в матрице Ро, сумму тех информационных символов в первом предшествующем блоке, которые соответствуют единицам в матрице Pi, и сумму тех информацион
