Июнь 18th, 2013
Кроме того, линейные блоковые коды иногда называют групповыми алфавитами.Вес Хэмминга вектора V, обозначаемый через w(v), определяется как число ненулевых компонент этого вектора. Так как расстояние Хэмминга между двумя векторами Vj и v2 равно числу компонент, которыми они отличаются, то расстояние между Vj и v2 равно w (vi — v2). Если векторы V] и v2 являются кодовыми словами линейного кода, то разность vi — v2 также должна быть кодовым словом, потому что множество всех кодовых слов есть векторное пространство. Следовательно, расстояние между двумя кодовыми векторами равно весу некоторого третьего кодового вектора, и минимальное расстояние для линейного кода равно минимольному весу его ненулевых векторов. Это свойство очень помогает при анализе возможности исправления ошибок линейными кодами.Пример. При q = 2 и п = 5 совокупность векторов (0 0 0 0 0), (1 0 0 1 1 ), (0 1 0 1 0), (1 1 0 0 1), (0 0 1 0 1), (10 11 0), (01111) и (11100) образует векторное пространство V\ и, следовательно, линейный или двоичный групповой код. Минимальный вес равен 2, и, следовательно, минимальное расстояние равно 2. Этот код будет использоваться в качестве примера на протяжении всей этой главы.Построение почти всех известных блоковых и сверточных кодов основано на понятии расстояния Хэмминга. Это относится ко всем кодам, за исключением одного, рассматриваемым в этой книге. Понятие расстояния Ли, хотя и не используется столь широко, как расстояние Хэмминга, все же является очень полезным, и для некоторых классов каналов оно является более естественной метрикой, чем расстояние Хэмминга.
