Июнь 18th, 2013
Поэтому вероятность правильного декодирования будет максимальной, если каждый полученный вектор будет преобразовываться в ближайший кодовый вектор.Предположим теперь, что некоторый вектор v расположен в таблице декодирования под кодовым вектором и, так что расстояние Хэмминга между ними равно w. Допустим, что ближайший кодовый вектор uj находится на расстоянии wx. Пусть g— образующий смежного класса, содержащего вектор V. Тогда вес вектора g = v — и равен w. Элемент v — Uj = g + (u — Ui) имеет Вес wl и лежит в том же самом смежном классе. Поскольку пред-олагалось, что g имеет минимальный вес в своем смежномклассе, то W\ w, и поэтому v лежит по крайней мере так же близко к и, как и к Ui. Ч. т. д.Число образующих смежных классов веса I обозначим через а*. Вероятность правильного декодирования может быть записана тогда следующим образом:Рс = a0Q» + ccPQ»-1 + a2P2Q»-2 + … . (3.15)Пример. Стандартное расположение для кода, использованного в предыдущих примерах, имеет видВо всех случаях в качестве образующего смежного класса выбран один из не использованных ранее векторов наименьшего веса, что приводит к оптимальному декодированию. (Заметим, что это не значит, что код оптимален. Может случиться, хотя это и неверно в данном случае, что другой выбор кодовых слов даст меньшую вероятность ошибки.) Этот код исправляет три из пяти возможных наборов из одной ошибки. Заметим, что векторы (0 0 0 01) и (0 0 1 0 0) принадлежат одному и тому же смежному классу, поскольку (0 0 1 0 1)—их разность — есть кодовый вектор.
