Июнь 18th, 2013
Предполагается, что используется ДСК-канал и производится только исправление ошибок.2 Введение в алгебруСуществование особых структурных закономерностей в строе* нии кодов, исправляющих ошибки, желательно по двум причинам. Они облегчают изучение различных свойств кода и, что даже более важно, обеспечивают возможность практической реализации таких кодов. Основой построения наиболее важных известных кодов является их алгебраическая структура.Данная глава состоит из двух частей. Сначала вводятся наиболее значительные алгебраические понятия и каждое из них иллюстрируется несколькими примерами. В конце главы дается обзор некоторых разделов теории векторных пространств и матриц. Гл. 6 также является чисто математической и посвящена теории колец и конечных полей. Эти две главы ни в коей мере не претендуют на полное математическое изложение материала, а скорее дают лишь минимальные математические предпосылки для исследования кодов.Алгебраические системы — это системы, которые подчиняются определенным правилам или законам; в большей части — это те же законы, которые приложимы к обычным числовым системам. Так, группа — это система, в которой заданы одна основная операция и операция, ей обратная, например сложение и вычитание или умножение и деление. В кольце определены две основные операции— сложение и умножение и операция, обратная первой из этих операций, — вычитание. В поле определены две основные операции и для каждой из них обратные операции.2.1. ГруппыГруппой G называется совокупность объектов или элементов, для которых определена некоторая операция и выполняются аксиомы G.l—G.4. Пусть а, Ь, с, … — элементы группы. Операция — это однозначная функция двух переменных, которая может быть обозначена как f(a,b) = c, но обычно ее записывают в виде а «т» » — с или аЪ = с и называют сложением или умножением, Даже если она не является арифметическим сложением или арифметическим умножением обычных чисел.
