Июнь 18th, 2013
При изучении свойств кодов, исправляющих ошибки, надо иметь в виду, что для любого канала с независимыми ошибками два кода, отличающиеся только расположением символов, имеют одну и ту же вероятность ошибки. Вообще между двумя такими кодами имеется очень тесная связь, и поэтому они называются эквивалентными. Более точно, если V — пространство строк мат-цы (jj х0 код V эквивалентен коду V тогда и только тогда, когдаг пространство строк матрицы G, полученной из матрицы Gперестановкой столбцов. Таким образом, перестановка столбцов порождающей матрицы кода приводит к порождающей матрице для эквивалентного кода. В результате любой элементарной операции над строками матрицы получается матрица с тем же самым пространством строк, и поэтому измененная матрица является порождающей матрицей для того же самого кода. Если одна матрица может быть получена из другой путем комбинации элементарных операций над строками и перестановок столбцов, то эти две матрицы называются комбинаторно-эквивалентными.Любая порождающая матрица G комбинаторно-эквивалентна некоторой матрице G», имеющей ступенчатую каноническую форму. Матрица G может быть получена из матрицы G следующим образом: начиная с первой строки с каждой из k строк матрицы G произведем следующие операции:1. В i-й строке найдется по меньшей мере один ненулевой элемент, поскольку строки линейно независимы. Предположим, что первый отличный от нуля элемент находится в -м столбце. Разделим каждый элемент i-й строки на ац. В результате новый элемент матрицы ац станет равен единице.
