Июнь 18th, 2013
Следовательно, первой компонентой вектора v, изменяемой в процессе поэтапного декодирования, является ц-я компонента, и из нее вычитается элемент fx.Пусть \j — вектор, полученный после изменений вектора v в процессе поэтапного декодирования. Теперь индукцией по будет показало, что j-u изменением вектора v, которое равно v Vj_i, является ffiij. Для = 1 доказательство проведено в предыдущем абзаце. Предположим, что нужное нам утверждение верно для < . Тогда вектор g, = f;e + ft+leil+l + ¦ ¦ ¦ + fweiw принадлежит тому же самому смежному классу, к которому относится вектор Vi, потому что g; — V; = g — v является кодовым вектором. Поскольку gi — потомок g, то по теореме 3.10 он является элементом минимального веса в своем смежном классе, предшествующим всем другим элементам минимального веса в этом смежном классе. Те же рассуждения, что и в предыдущем абзаце, показывают поэтому, что следующее изменение в процессе поэтапного декодирования состоит в вычитании flel из V;, в результате чего получается вектор Это верно независимо от того, начинается ли поэтапное декодирование заново с первой компоненты или просто продолжается после последнего изменения.Таким образом, в процессе поэтапного декодирования будет произведено w последовательных изменений вектора f,e. , ……. f е, , в результате чего получится вектор v — g, который яв-ляется искомым кодовым вектором. Ч. т. д.3.6. Модулярное представление линейных блоковых кодовПусть G — порождающая матрица линейного (п, )-кода.
