Июнь 18th, 2013
т. д.Элементарные операции над строками могут быть использованы для упрощения матрицы и приведения ее к стандартному виду. Матрица имеет ступенчатую каноническую форму, если:1) первый ненулевой элемент каждой ненулевой строки равен 1;2) каждый столбец, содержащий первый ненулевой элемент некоторой строки, в качестве всех остальных элементов содержит нули;3) первый ненулевой элемент каждой строки стоит правее первого ненулевого элемента каждой предыдущей строки. Все нулевые строки расположены ниже всех ненулевых строк.Процедура приведения матрицы к ступенчатой канонической форме по существу эквивалентна решению системы линейных уравнений путем последовательного исключения неизвестных. Лучше всего показать это на примере. Рассмотрим следующую матрицу, элементами которой являются действительные числа:Для того чтобы упростить матрицу, нужно сачала найти первый ненулевой столбец, переставить строки, если это необходимо для того, чтобы переместить ненулевой элемент столбца в первую строку, и умножить строку на элемент, обратный этому ненулевому элементу, чтобы получить на его месте 1. Переставляя первую и вторую строки матрицы и деля на 2, получаемСледующий шаг состоит в вычитании строк, кратных первой строке, из каждой следующей строки для того, чтобы сделать нулевымостаток столбца, первой строки:соответствующего первому ненулевому элементуЗатем, не обращая внимания на первую строку, снова найдем первый ненулевой столбец и переставим строки, если это необходимо, так, чтобы во второй строке этого столбца стоял ненулевой элемент. После этого умножим вторую строку на элемент, обратный ее первому ненулевому элементу, чтобы получить на его месте 1. В матрице, записанной выше, это соответствует делению второй строки на 2. Затем подходящие кратные этой строки вычитаются из всех остальных строк, с тем чтобы сделать нулями все остальные элементы столбца, содержащего первый ненулевой элемент второй строки.
