Июнь 18th, 2013
Такие коды должны обладать особой математической структурой. Их математическая структура используется затем для того, чтобы добиться выполнения и двух других требо ваний —практической осуществимости кодирования и декодирования.ЗамечанияХотя главная цель книги — исследовать коды, исправляющие ошибки, в ней рассматриваются также задачи обнаружения ошибок, включая комбинированную задачу обнаружения и исправ ения ошибок. Способность кода обнаруживать ошибки тесносвязана с его способностью исправлять ошибки, поэтому естественно рассматривать одновременно оба эти вопроса.Почти все современное оборудование основано на использовании двоичной системы счисления, и, следовательно, сейчас двоичные коды являются наиболее важными. Почти всегда с незначительными изменениями в формулировках, выводах и доказательствах двоичные коды могут быть обобщены на случай q символов, где q — некоторая степень простого числа. Этот более общий случай очень важен. Во-первых, недвоичные коды могут использоваться в том случае, когда информация поступает в недвоичной записи. Например, информация в десятичной записи может быть достаточно эффективно представлена кодом с q=\\. Во-вторых, новые двоичные коды можно строить на основе недвоичных кодов, особенно тех, для которых q является степенью 2. Общий случай недвоичных кодов рассматривается в этой книге всюду, где это не загромождает изложения. Читатель, который интересуется только двоичными кодами, может при чтении просто заменять q на 2 и слова «элемент поля» на «двоичный символ».
