Июнь 18th, 2013
В результате получается матрицаВ результате этого процесса всегда будет получаться матрица в ступенчатой канонической форме.Ненулевые строки матрицы в ступенчатой канонической форме линейно независимы, и, таким образом, число ненулевых строк совпадает с размерностью пространства строк. Можно показать, что каждому заданному пространству строк соответствует только одна матрица в ступенчатой канонической форме.Если все строки квадратной матрицы размерности п линейно независимы, то говорят, что матрица является невырожденной. После приведения такой матрицы к ступенчатой канонической форме должно тем не менее остаться п линейно независимых строк, и поэтому любая строка должна содержать единицу. Это будет иметь место только в том случае, когда в приведенной матрице на главной диагонали стоят единицы, а всюду вне главной диагонали — нули. Матрица такого вида называется единичной и обозначается через I. Итак, любая невырожденная матрица может быть преобразована в единичную матрицу с помощью элементарных операций над строками.Матрицей, транспонированной к матрице М размерности п X tn, называется матрица, обозначаемая через Мт, размерности m X я, строками которой являются столбцы матрицы М и поэтому столбцами— строки матрицы М. Матрицей, транспонированной к матрице [uij], является матрица [ап].Две матрицы размерности пут можно складывать поэлементно:[ац] + [Ьц] = [ац + Ьц].Легко доказать, что при этом определении матрицы образуют абе-леву группу относительно сложения.Матрица [ац] размерности п X k и матрица [Ьц] размерности kyc.
