Июнь 18th, 2013
Вес Ли набора (йп-ь ¦ ¦ ¦ > Яь Оо) длины п, где элементы at выбираются из множества (0,1,..., q—1), a q — произвольное положительное число, определяется какРасстоянием Ли между двумя наборами длины п называется вес Ли разности этих наборов. При q — 2 и q — 3 расстояние Ли и расстояние Хэмминга совпадают; при q > 3 расстояние Ли между двумя наборами длины п больше или равно расстоянию Хэмминга между этими наборами.Пример. Пусть q = 5 и п = 6. Тогда расстояние Ли между Двумя наборами длины 6 й = (2 0 0 2 3 4) и 6 = (2 0 4 0 0 0) равно весу набора, составленного из разностей соответствующих компонент по модулю 5:а — Ь = (001234).Таким образом.™l(а -Ь) = 0 + 0+1+2 + 2+1 =6.3.2. Описание линейных блоковых кодов при помощи матрицЛюбое множество базисных векторов линейного кода V можно рассматривать как строки матрицы G, называемой порождающей матрицей кода V. Пространство строк матрицы G является линейным кодом V, и вектор является кодовым вектором тогда и только тогда, когда он является линейной комбинацией строк матрицы G. Если размерность векторного пространства V равна k, то число строк матрицы G (которое равно рангу G, потому что строки матрицы должны быть линейно независимыми) равно k. Если бы какие-либо две линейные комбинации были равны, то существовало бы соотношение линейной зависимости между строками матрицы G. Таким образом, различные линейные комбинации дают различные кодовые векторы, и так как имеется k коэффициентов с q возможными значениями для каждого, то пространство V содержит всего qk кодовых векторов. Такой код называется (п, k) -кодом.
