Октябрь 22nd, 2013
Рассмотрим физические свойства решений.
Приносим свои извинения за качество текста.
В случае н<— 1/о полна имеет конечный фронт, координата которого неограниченно увеличивается при t — б. То же самое справедливо для пол ширины волны.
Одна из причин «популярности» этого прполпа.спя состоит в возможности сформулировать аНТГИОДеЛЫТУЮ ЗИВДУ.
Хотя построенные автомодельные решения соответствуют идеализированной ситуации (процесс начат в момент /„ со, печальная температура равна пулю), их рать трудно переоценить.
Во-первых, они указывают на существование трех различных режимов распространения тепла в зависимости от скорости роста граничной температуры npji
При п = -1/о осуществляется уже знакомый нам о-режим.
Случай п < — 1/о будем называть автомодельным //^-режимом (от higher—выше), так как этот граничный закон превосходит любой граничный 5-режим (рис. 4).
Автомодельный LS—peжим (от lower— что в переводе значит ниже) отвечает значениям — 1/о<и<0 и является более «медленным», чем 5-режим (см. рис. 4).
Мы будем придерживаться этой терминологии и в общем случае. Если при t -*¦ 0 температура
обращается в бесконечность лишь в точке .т = 0, то будем говорить об LS-режиме, если в ограниченной области, то имеет место З’-режим, если во всем пространстве, то HS-режим. Других возможностей, очевидно, по существует.
Во-вторых, автомодельные решения в сочетании с теоремами сравнения решений дают подробную информацию о решениях в общем случае. Они служат хорошими «ориентирами» среди множества peшений нелинейной задачи.
