Сентябрь 8th, 2013
Для случайных функций, как и для случайных величин, вводятся характеристики, которые также являются функциями.Математическим ожиданием случайной функции X (I) называется неслучайная функция mx(t), которая при каждом значении аргумента равна математическому ожиданию соответствующего сече- x(tj, tin ния случайной функции M[X(t))=mx(t).По смыслу математическое ожидание случайной функции есть некоторая средняя функция (на рис. 1.2 показана пунктиром), около которой различным образом проходят конкретные реализации случайной функции.Дисперсией случайной функции X(t) называется неслучайная функция Dx (t), значение которой для каждого t равно дисперсии соответствующего сечения случайной функции DX(t)]=Dx(t).Внутренняя структура случайных функций, т. е. степеньсвязи между сечениями описывается корреляционной функцией, которая представляет собой неслучайную функцию двух аргументов Кх(г, f) равную корреляционному моменту сечений, соответствующих каждой паре значений t, С:Случайная функция Х(1) называется стационарной, если ее вероятностные характеристики (математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция) не зависят от t. Стационарные функции описывают различные стационарные процессы, протекающие во времени приблизительно однородно и имеющие вид непрерывных случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения, причем ни средняя амплитуда, ни характер этих колебаний существенно не меняются с течением времени. Примерами таких процессов являются колебания усилия прокатки при установившемся процессе; погрешности показаний измерительного прибора и т. п. Каждый стационарный процесс можно рассматривать как продолжающийся во времени неопределенно долго и в качестве начала отсчета можно выбрать любой момент времени. Указанные особенности стационарных случайных процессов (функций) определяют условия, которым они должны удовлетворять: для этих функций математическое ожидание и дисперсия постоянны, т. е. ш» (0 = const и Dx(t) =const, а корреляционная функция не зависит от положения t первого аргумента на оси абсцисс и определяется только разностью т= —г, т. е.
